Бродяги и бисквиты.

Четыре веселых бродяги нашли ящик бисквитов, который они решили поделить между собой поровну на следующее утро за завтраком. Ночью, когда бродяги крепко спали под ветвистым деревом, один из них подобрался к ящику, съел ровно четверть всех бисквитов и один лишний бисквит бросил собаке. Ближе к утру проснулся второй бродяга, ему в голову пришла та же мысль съесть четвертую часть бисквитов, а лишний бисквит он тоже бросил собаке. Третий и четвертый бродяги по очереди проделали то же самое, взяли четверть того, что нашли, и кинули по лишнему бисквиту собаке. Утром все четверо поделили между собой поровну остаток и вновь отдали лишний бисквит животному. Каждый заметил недостачу, но, думая, что он один тому виной, ничего не сказал. Какое наименьшее число бисквитов могло быть в ящике первоначально?

Ответ

1021

Решение задачи

Наименьшее число бисквитов равно 1021. Общее решение состоит в том, что для случая N человек число бисквитов должно равняться: M(N^N+1)-(N-1), где M - любое целое число. Каждый человек получит при окончательном разделе M(N-1)^N-1 бисквитов, хотя в случае двух человек, когда M = 1, при окончательной дележке бисквит получит лишь собака. Разумеется, в любом случае каждый человек крадет N-ю часть бисквитов, отдав предварительно лишний бисквит собаке.

О задаче

Категория: Прогрессии,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 4, бисквит, бродяга, еда, собака,
Источник: Кентерберийские головоломки, Математические головоломки и развлечения,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.