Задача о делении хлеба.

Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?

Ответ

Хлеб должен быть разделен на следующие части: 1²/₃, 10⁵/₆, 20, 29¹/₆, 38¹/₃.

Решение задачи

Эта задача записана в знаменитом египетском папирусе, составленном около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, предположительно, к третьему тысячелетию до нашей эры.
Очевидно, количества хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член х, разность y. Тогда доля первого - х, доля второго - (х + у), доля третьего - (х + 2y), доля четвертого - (х + 3y), доля пятого - (х + 4y). На основании условий задачи составляем следующие два уравнения: 1. x+(x+y)+(x+2y)+(x+3y)+(x+4y)+100; 2. 7[x+(x+y)]=(x+2y)+(x+3y)+(x+4y). После упрощений первое уравнение получает вид: x + 2y = 20, а второе: 11х = 2y. Решив эту систему, получаем: x = 1²/₃, y = 9¹/₆. Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части: 1²/₃, 10⁵/₆, 20, 29¹/₆, 38¹/₃.

О задаче

Категория: Прогрессии, Старинные задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 5, 7, 100, Древний Египет, хлеб,
Источник: Занимательная алгебра,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.