Задача Архимеда.

Гиерон поручил мастеру изготовить венец для одной статуи и приказал выдать ему необходимое количество золота и серебра. Когда венец был доставлен, взвешивание показало, что он весит столько же, сколько весили вместе выданные золото и серебро. Однако правителю донесли, что мастер утаил часть золота, заменив его серебром. Гиерон призвал Архимеда и предложил ему определить, сколько золота и сколько серебра заключает изготовленная мастером корона. Архимед решил эту задачу, исходя из того, что чистое золото теряет в воде 20-ю долю своего веса, а серебро - 10-ю. Если вы желаете испытать свои силы на подобной задаче, примите, что мастеру было отпущено 8 кг золота и 2 кг серебра и что, когда Архимед взвесил корону под водой, она весила не 10, а всего 9¹/₄ кг. Попробуйте определить по этим данным, сколько золота утаил мастер. Венец был изготовлен из сплошного металла, без пустот.

Ответ

3 кг.

Решение задачи

Если бы заказанный венец был сделан из чистого золота, он весил бы вне воды 100 кг, а под водой терял 20-ю долю этого веса, т. е. полкилограмма. В действительности же венец, как мы знаем, теряет в воде не ¹/₂, а 10-9¹/₄=³/₄ кг. Это происходит потому, что он содержит серебро - металл, теряющий в воде не 20-ю, а 10-ю долю своего веса. Значит, серебра в венце столько, что венец теряет в воде не ¹/₂ кг, а ³/₄ кг - на ¹/₄ кг больше. Если в нашем чисто золотом венце мысленно заменить 1 кг золота серебром, то венец будет терять в воде на ¹/₁₀ - ¹/₂₀ = ¹/₂₀ кг больше, чем прежде. Следовательно, чтобы увеличить потерю веса на требуемую величину - ¹/₄ кг, необходимо заменить серебром столько килограммов золота, сколько раз ¹/₂₀ кг содержится в ¹/₄ кг. Поскольку ¹/₄ ÷ ¹/₂₀ = 5, получаем: в венце вместо выданных 2 кг серебра и 8 кг золота 5 кг серебра и 5 кг золота. Три килограмма золота мастер заменил серебром и утаил.

О задаче

Категория: Задачи на взвешивание, Старинные задачи,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 2, 8, 10, 20, Архимед, венец, весы, взвешивание, Древняя Греция, золото, корона, металл, серебро, статуя, ювелир,
Источник: Веселые задачи,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.