За 5 рублей куплено 100 штук разных фруктов.

На 5 руб. куплено 100 штук разных фруктов. Цены на фрукты таковы: арбуз - 50 коп. за штуку, яблоки - 10 коп. за штуку, сливы - 1 коп. за штуку. Сколько фруктов каждого рода было куплено?

Ответ

1 арбуз, 39 яблок и 60 слив.

Решение задачи

Обозначив число арбузов через х, яблок через у и слив через z, составляем систему из двух уравнений:
1) 50x+10y+1z=500;
2) x+y+z=100.
Вычтя из первого уравнения второе, получим одно уравнение с двумя неизвестными: 49x + 9y = 400. Дальнейший ход решения таков:
y = (400 - 49x)/9 = 44 - 5x + (4(1 - x))/9 = 44 - 5x + 4t,
t = (1 - x)/9, x = 1 - 9t,
у = 44 - 5(1 - 9t)+ 4t = 39 + 49t.
Из неравенств 1 - 9t >= 0 и 39 + 49t >= 0 устанавливаем, что 1/9 >= t >= -39/49 и, следовательно, t = 0. Поэтому х = 1, у = 39. Подставив эти значения х и у во второе уравнение, получаем: z = 60. Таким образом, куплены были 1 арбуз, 39 яблок и 60 слив. Других комбинаций быть не может.

О задаче

Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 1, 5, 10, 50, 100, арбуз, покупка, сливы, фрукт, яблоко,
Источник: Занимательная алгебра,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.