Требуется на 1 рубль купить 40 штук почтовых марок.

Требуется на 1 рубль купить 40 штук почтовых марок - копеечных, 4-копеечных и 12-копеечных. Сколько окажется марок каждого достоинства?

Ответ

28 копеечных, 9 четырехкопеечных и 3 двенадцатикопеечные

Решение задачи

В этом случае у нас имеется два уравнения с тремя неизвестными, где х - число копеечных марок, у - 4-копеечных, z - 12-копеечных: 1. x + 4y + 12z = 100; 2. x + y + z = 40. Умножим второе уравнение на 12 и вычтем из него первое уравнение: 11x + 8y = 380. Отсюда: x = (380-8y)/11. Поскольку все числа должны быть целыми и положительными, несложно определить значения неизвестных: (y=9, x=28, z=40-28-9=3); (y=20, x=20, z=0 - марки не всех достоинст); (y=31, x=12 - сумма больше 40); (y=42, x=4 - сумма больше 40). Таким образом, условию задачи удовлетворяет единственное решение: 28 копеечных, 9 четырехкопеечных и 3 двенадцатикопеечные.

О задаче

Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 1, 4, 12, 40, 100, марка, покупка,
Источник: Занимательная алгебра, Самые знаменитые головоломки мира,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.