Три наследника получили 21 бочку.

Три человека должны поделить между собой 21 бочонок, из которых 7 бочонков полных вина, 7 полных наполовину и 7 пустых. Спрашивается, как они могут поделиться так, чтобы каждый имел одинаковое количество вина и одинаковое количество бочонков, причем переливать вино из бочонка в бочонок нельзя?

Ответ

Одно из возможных решений [полных, полупустых, пустых]: I человек [2, 2, 2], II человек [2, 3, 2], III человек [3, 1, 3].

Решение задачи

В задаче ирландского математика Алкуина (735-804, основатель парижского университета), позднее ставшей популярной благодаря французскому математику Клоду Гаспару Баше (XVII век), предполагается, что все бочонки - полные, полные наполовину и пустые - равны между собою. Ясно, что каждый должен получить по семи бочонков. Подсчитаем теперь, сколько же вина должно прийтись на долю каждого. Есть 7 бочонков полных и семь пустых. Если бы можно было от каждого полного бочонка отлить половину в пустой, то получилось бы 14 наполовину полных бочонков; прибавляя к ним еще 7 имеющихся наполовину полных, мы получили бы всего 21 полный наполовину бочонок. Значит, на долю каждого должно прийтись по 7 наполовину полных бочонков вина. Таким образом, получаем, что, не переливая вина, можно поделить все поровну так:
Первый человек: 2 полных бочонка, 2 полупустых и 2 пустых.
Второй человек: 2 полных бочонка, 3 полупустых и 2 пустых.
Третий человек: 3 полных бочонка, 1 полупустой и 3 пустых.
Впрочем, у это задачи может быит еще одно решение:
Первый человек: 3 полных бочонка, 1 полупустой и 3 пустых.
Второй человек: 3 полных бочонка, 1 полупустой и 3 пустых.
Третий человек: 1 полный бочонок, 5 полупустых и 1 пустой.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Задачи на дроби,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 3, 7, 21, Алкуин, Баше Клод, бочка, вино, емкость, наследство,
Источник: В царстве смекалки, Забавная арифметика, Математическая шкатулка, Математические развлечения и игры, Физико-математическая хрестоматия, Сборник исторических задач по элементарной математике, В часы досуга,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.