Семь провинциалов собралось к обеду.

Семь человек должны были пообедать, но между ними вышел спор относительно места, где кому сесть. В результате договорились сесть как попало, а в следующие дни обедать вместе и каждый раз садиться по другому, до тех пор, пока не будут исчерпаны все возможные варианты рассадки. Спрашивается, сколько раз спорщикам придется обедать вместе?

Ответ

5040

Решение задачи

Задача французского математика Жака Озанама (1640-1717).
Число возможных перестановок из семи элементов равно 7×6×5×4×3×2×1=5040, что составляет примерно 13,5 лет.
В книге Георгия Попова "Сборник исторических задач по элементарной математике", 1932 приводится отличное от авторского решения:
Озанам рассматривает все места как совершенно различные. И это было бы правильно, если бы семь человек сидели, скажем, на одной длинной скамейке с одной стороны стола, предполагая последний прямоугольной формы. Но если они усаживаются кругом стола (хотя бы и прямоугольного, а не круглого), т. е. так, что последний из усевшихся оказывается соседом первого, то относительное положение обедающих не изменится, если по данному знаку каждый из них пересядет на соседний стул вправо. Так как гости могут подобным образом пересаживаться шесть раз вправо, то Озанам, считая их за различные, нашел семь прямолине йных перемещений, тогда как в действительности здесь будет только одно круговое. Следовательно, число обедов должно сократиться до 720. Но если принять во внимание, что вместо пересаживания вправо все могли бы пересесть влево, то число различных перемещений уменьшится вдвое, т. е. будет равно 360. Это и есть правильное решение задачи. Озанам высчитал, что гости должны обедать вместе около 14 лет. Оказывается, что в действительности им для этой цели пришлось бы собираться ежедневно только в течение одного года.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Комбинаторика, Задачи с перестановками,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 7, еда, обед, Озанам Жак, спор,
Источник: В царстве смекалки, Физико-математическая хрестоматия, Сборник исторических задач по элементарной математике, В часы досуга 1948,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.