Сто мер хлеба разделить между пятью людьми.

Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?

Ответ

Хлеб должен быть разделен на следующие части: 1²/₃, 10⁵/₆, 20, 29¹/₆, 38¹/₃.

Решение задачи

Эта задача записана в знаменитом египетском папирусе, составленном около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, предположительно, к третьему тысячелетию до нашей эры.
Очевидно, количества хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член х, разность y. Тогда доля первого - х, доля второго - (х + у), доля третьего - (х + 2y), доля четвертого - (х + 3y), доля пятого - (х + 4y). На основании условий задачи составляем следующие два уравнения: 1. x+(x+y)+(x+2y)+(x+3y)+(x+4y)+100; 2. 7[x+(x+y)]=(x+2y)+(x+3y)+(x+4y). После упрощений первое уравнение получает вид: x + 2y = 20, а второе: 11х = 2y. Решив эту систему, получаем: x = 1²/₃, y = 9¹/₆. Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части: 1²/₃, 10⁵/₆, 20, 29¹/₆, 38¹/₃.

О задаче

Категория: Прогрессии, Старинные задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 5, 7, 100, Древний Египет, хлеб,
Источник: Занимательная алгебра,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.