Сорок учеников выстроены прямоугольником в 10 человек.

Двести учеников выстроены прямоугольником по 10 человек в каждом поперечном ряду и по 20 человек в каждом продольном ряду. В каждом поперечном ряду выбран самый низенький ученик, а затем из 20 отобранных выбран самый высокий. Им оказался ученик Андреев. Затем в каждом продольном ряду был выбран самый высокий ученик, а потом из 10 отобранных выбран самый низенький. Им оказался ученик Петров. Кто выше: Андреев или Петров?

Ответ

Андреев ниже Петрова.

Решение задачи

Возможны три случая:
1) Андреев и Петров стояли в одном поперечном ряду. Тогда Андреев ниже Петрова, так как Андреев ниже всех в своем ряду;
2) Андреев и Петров стояли в одном продольном ряду. Тогда Андреев ниже Петрова, так как Петров выше всех в этом продольном ряду;
3) Андреев и Петров стояли в разных поперечных и продольных рядах. Сравним росты Андреева и Петрова с ростом ученика Иванова, который стоит на пересечении этих рядов. Андреев ниже Иванова, так как Андреев ниже всех в том поперечном ряду, в котором они оба стоят. Но Иванов ниже Петрова, так как Петров самый высокий в том продольном ряду, в котором они оба стоят. Но если Андреев ниже Иванова, а Иванов ниже Петрова, то Андреев и в этом случае окажется ниже Петрова.

О задаче

Категория: Логические задачи,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 10, 20, 40, 200, прямоугольник, ряд, ученик, школа,
Источник: Сборник задач по математике на сообразительность,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.