Разделить 100 мер пшеницы между 100 лицами.

Разделить сто мер пшеницы между 100 лицами так, чтобы каждый мужчина получил 3, каждая женщина 2, а каждый ребенок 1/2 меры. Сколько мужчин, женщин и детей?

Ответ

Мужчин, женщин, детей: [20,0,80], [17,5,78], [14,10,76], [11,15,74], [8,20,72], [5,25,70], [2,30,68].

Решение задачи

Задача ирландского математика Алкуина (735-804, основатель парижского университета). Имеем систему из двух уравнений с тремя неизвестными: 1. 3x+2y+¹/₂z=100; 2. x+y+z=100. Исключаем z: 200-бх-4у=100-х-у; 100=5х+Зу или 20=х+^3y/₅. Так как у - целое, то оно должно быть кратно 5, например 5u, тогда у = 5u и 20=х+3u, откуда х=20-3u. Ясно, что u может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Соответственно получаем 7 решений:
Мужчин х = 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2.
Женщин у = 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30.
Детей z = 80, 78. 76, 74, 72, 70, 68.

О задаче

Категория: Старинные задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 2, 3, 100, Алкуин, женщина, мужчина, ребенок, хлеб,
Источник: Сборник исторических задач по элементарной математике,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.