Найти число которое при делении на 3 5 и 7 даёт соответственно остатки 2 3 и 2.

Найти число, которое при делении на 3 дает остаток 2, а при делении на 5 дает остаток 3, наконец, при делении на 7 - остаток 2.

Ответ

Решение задачи

Древнекитайский ученый Сунь-цзы решает свою задачу по такому, не совсем понятному, правилу: при делении на 3 остаток есть 2, поэтому возьмите 140. При делении на 5 остаток есть 3, поэтому возьмите 63. При делении на 7 остаток есть 2, поэтому возьмите 30. Сложив их вместе, получим 233. Из этого легко вычтите 210, и мы получим ответ (23).
Задачу Сунь-цзы можно решить простыми приемами, при помощи которых, она сводится к системе:
1) x=3y+2;
2) x=5z+3;
3) x=7u+2.
или 3y+2=5z+3=7u+2, откуда 3y=7u; y=^7u/₃. Полагая u=3t (t - некоторое целое число), получаем y=7t. Тогда x=21t+2, следовательно, 21t+2=5z+3 или 21t-5z=1. Путем подбора находим одну пару корней последнего неопределенного уравнения: t=1, z=4. Общие формулы корней этого уравнения будут: t=1+5q; z=4+21q, где q=0,1,2,... Так как х=21t+2, то х=23+105q. Наименьшее значение х будет при q=0, т.е. х=23. Это и есть искомое число.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Числовые головоломки,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 2, 3, 5, 7, Древний Китай, деление, остаток, Сунь-цзы, число,
Источник: Сборник старинных задач по элементарной математике, Старинные задачи,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.