Коровы и телки.

Индийский математик четырнадцатого века Нараяна предложил такую задачу: Имеется корова, которая в начале каждого года приносит по телке. Каждая телка, начиная с четвертого года своей жизни, в начале каждого года приносила также по телке. О, ученый человек, скажи мне общее число коров в двадцатом году.

Ответ

2745

Решение задачи

В первый год имелись: корова и телка, родившаяся в начале года, значит, 2 особи. В начале второго года прибавилась еще телка - стало 3. В начале третьего года прибавилась еще телка - стало всего 4. В начале четвертого года к имеющимся 4 прибавились две, так как и первоначально имевшаяся корова и телка первого года дали по телке, всего стало 4+2=6 особей. В начале пятого года к 6 коровам прибавилось по телке от имевшихся в начале второго года особей, которых было 3; теперь стало 6+3=9 особей. Начиная с четвертого года, поголовье стада определяется по одной и той же рекуррентной формуле. Если обозначить поголовье четвертого года как х₄, а для любого (n-го) года _n, то имеем: х₄=х₃+х₁, х₅=х₄+х₂, х_n=х_n-1+х_n-3. Формула очевидна, так как по условию задачи для получения числа коров (и телок) на любой год, надо к числу голов предыдущего года прибавить телят, родившихся в начале этого года, а их будет столько, сколько было голов три года тому назад. Таким образом, в двадцатом году поголовье стада составляло бы 2745 особей, если размножение их шло согласно условиям задачи.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Комбинаторика,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 1, 4, 20, Древняя Индия, корова, Нараяна,
Источник: Рассказы о решении задач,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

- Вот вам три таблетки, - сказал доктор. - Принимайте по одной через каждые полчаса.
Вы покорно соглашаетесь. Насколько вам хватит прописанных доктором таблеток?

a) На один час.
b) На три часа.
c) На два часа.
d) На полтора часа.