старинная задача, комбинаторная задача Коровы и телки.![]() Индийский математик четырнадцатого века Нараяна предложил такую задачу: Имеется корова, которая в начале каждого года приносит по телке. Каждая телка, начиная с четвертого года своей жизни, в начале каждого года приносила также по телке. О, ученый человек, скажи мне общее число коров в двадцатом году. Ответ2745 ![]() Решение задачиВ первый год имелись: корова и телка, родившаяся в начале года, значит, 2 особи. В начале второго года прибавилась еще телка - стало 3. В начале третьего года прибавилась еще телка - стало всего 4. В начале четвертого года к имеющимся 4 прибавились две, так как и первоначально имевшаяся корова и телка первого года дали по телке, всего стало 4+2=6 особей. В начале пятого года к 6 коровам прибавилось по телке от имевшихся в начале второго года особей, которых было 3; теперь стало 6+3=9 особей. Начиная с четвертого года, поголовье стада определяется по одной и той же рекуррентной формуле. Если обозначить поголовье четвертого года как х4, а для любого (n-го) года n, то имеем: х4=х3+х1, х5=х4+х2, хn=хn-1+хn-3. Формула очевидна, так как по условию задачи для получения числа коров (и телок) на любой год, надо к числу голов предыдущего года прибавить телят, родившихся в начале этого года, а их будет столько, сколько было голов три года тому назад. Таким образом, в двадцатом году поголовье стада составляло бы 2745 особей, если размножение их шло согласно условиям задачи. О задаче
Скачать задачуВы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке. Оставить комментарийСвои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму. ![]() Решите задачуНа левом рисунке (1) вы видите тамбур одного из вагонов электропоезда, который вот-вот отправится с конечной станции. На правом рисунке (2) показан тот же тамбур через несколько минут после того, как поезд тронулся. В течение этого времени людей в тамбуре не было, а положение входных дверей изменилось. Это произошло под влиянием движения вагона. В какую сторону пошел поезд? a) Невозможно установить. Занимательные задачиЕщё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:
|