Когда стрелки направлены врозь?

В 6 часов стрелки часов направлены в противоположные стороны. Но только ли в 6 часов это бывает или есть и другие моменты, когда стрелки так расположены?

Ответ

Стрелки располагаются подобным образом 11 раз в течение 12 часов.

Решение задачи

Начнем с 12 ч, когда положение стрелок одинаково. Нужно вычислить, сколько времени потребуется для того, чтобы минутная стрелка обогнала часовую ровно на полкруга - тогда стрелки и будут направлены как раз в противоположные стороны. В течение часа минутная стрелка обгоняет часовую на 11/12 полного круга; чтобы обогнать ее всего на 1/2 круга, понадобится меньше времени, чем целый час. Причем, во столько раз, во сколько 1/2 меньше 11/12, т. е. потребуется всего 6/11 ч. Значит, после 12 часов стрелки в первый раз располагаются одна против другой спустя 6/11 ч, или 328/11 мин. Единственный ли это момент, когда стрелки так расположены? Конечно, нет. Такое положение стрелки занимают спустя 328/11 минуты после каждой встречи. А мы уже знаем, что встреч бывает 11 в течение двенадцати часов; значит, и располагаются стрелки врозь тоже 11 раз в течение 12 часов. Найти эти моменты нетрудно: 12 ч. 32⁸/₁₁ мин., 1 ч. 38⁷/₁₁ мин., 2 ч. 43⁷/₁₁ мин., 3 ч. 49¹/₁₁ мин. и т. д.

О задаче

Категория: Задачи с часами,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 6, время, стрелка, часы,
Источник: Веселые задачи, В часы досуга,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.