Как пересечь пустыню?

На одном краю пустыни шириной 800 миль имеется неограниченный запас бензина. В самой пустыне заправочных станций нет и бензина достать негде. Грузовик может перевозить столько бензина, сколько необходимо для того, чтобы проехать 500 миль (это количество мы будем называть одной заправкой). Кроме того, его экипажу разрешается строить заправочные станции в любом месте трассы. Бензохранилища могут быть любых размеров; предполагается, что потерь на испарение нет. Какое количество бензина (в заправках) необходимо для того, чтобы грузовик мог пересечь пустыню?

Ответ

2Назовем "единицей" расстояние в 500 миль, одной заправкой - количество бензина, необходимое для того, чтобы проехать 500 миль, и рейсом - поездку, совершаемую грузовиком в любом направлении от одной остановки до другой. Две заправки позволяют грузовику пройти максимальное расстояние в 4/3 единицы. Для этого необходимо совершить четыре рейса. Сначала на расстоянии 1/3 единицы от пункта отправления строится бензохранилище: грузовик полностью заправляют (на это уходит 1 заправка), после чего он едет к бензохранилищу, оставляет там 1/3 заправки и возвращается назад. Его снова полностью заправляют (на что уходит еще 1 заправка). Он опять едет к бензохранилищу и забирает оставленную там 1/3 заправки (таким образом, он снова оказывается полностью заправленным). После этого он может проехать еще расстояние в 1 единицу.

О задаче

Категория: Задачи на максимум и минимум,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 500, 800, автомобиль, бензин, грузовик, машина, пустыня, топливо,
Источник: Математические головоломки и развлечения,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.