Имеется 9 слитков золота и 11 слитков серебра.

Имеется 9 слитков золота и 11 слитков серебра, их взвесили, вес как раз совпал. Переложили слиток золота и слиток серебра, золото стало легче на 13 ланов. Спрашивается, каков вес слитка золота и слитка серебра каждого в отдельности.

Ответ

Вес слитка золота - 29¹/₄ ланов; слитка серебра - 35³/₄ ланов.

Решение задачи

Воспользуемся для решения задачи системой уравнений, где z - вес одного золотого слитка, s - одного серебрянного:
1) 9z=11s;
2) 8z+s+13=10s+z.
Откуда z=^11s/₉, 7(^11s/₉)+s+13=10s, 77s+9s+117=90s, 4s=117. Таким образом, получаем: s=29¹/₄ ланов, z=^11×29¹/₄/₉=35³/₄ ланов.
В древнекитайском трактате "Математика в девяти книгах" задача решается сложнее - методом двух ложных положений, а результат конвертируется, исходя из того, что 1 цзин = 16 ланам, а 1 лан = 24 чжу.

О задаче

Категория: Задачи на взвешивание, Старинные задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 9, 11, 13, весы, взвешивание, Древний Китай, золото, металл, серебро,
Источник: Сборник старинных задач по элементарной математике,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.