Хозяин послал работника на базар купить 20 птиц гусей и уток.

Хозяин послал работника на базар купить 20 птиц: гусей уток и малых чирков. Он дал работнику 16 алтын (48 копеек). Гусей велел покупать по 3 копейки за штуку, уток по копейке, а малых чирков по два на копейку. Сколько гусей, сколько уток и сколько чирков купил работник?

Ответ

15 гусей, 1 утку и 4 чирка купил работник.

Решение задачи

Работник отправившись на базар, имел 16 алтын, что составляет 48 копеек. Так как за гуся велено платить по 3 копейки, то взятых денег хватит на 16 гусей, но тогда нельзя будет купить ни уток, ни чирков. Итак, работник купил не более 15 гусей. Допустим, что работник уже купил чирков и уток. Если бы гуси стоили по 1 копейке, то за все покупки работник заплатил бы менее 20 копеек и у него осталось бы более 28 копеек. Эти оставшиеся копейки работник должен фактически потратить на гусей, доплатив за каждого гуся по 2 копейки. По условию работник израсходовал все деньги, значит, он купил более 14 гусей, потратив на них 45 копеек. Итак, работник протратил 3 копейки на покупку 5 птиц - уток и чирков. Если бы чирки стоили по 1 копейке за штуку, то покупка обошлась бы в 5 копеек. Лишние 2 копейки возникли потому, что пришлось бы переплатить за каждого чирка по половине копейки. Поэтому было куплено 4 чирка и, значит, 1 утка. Таким образом, работник купил 15 гусей, 1 утку и 4 чирка.

Эту задачу также можно решить при помощи системы уравнений, где гуси, утки и чирки обозначены Г, У, Ч соответственно: 1. Г+У+Ч=20; 2. 3Г+У+Ч/2=48. Второе уравнение умножаем на два (левую и правую части): 6Г+2У+Ч=96. После вычитания первого уравнения получаем: 5Г+У=76, соответственно У=76-5Г. Единственная пара значени Г и У, не противоречащая условию задачи (должно быть 20 птиц трех видов) это Г=15, У=1. Соответственно, Ч=20-15-1=4.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Правило ложного положения,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 3, 16, 20, 48, гусь, покупка, работник, птица, утка, хозяин, чирок,
Источник: Старинные занимательные задачи,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.