День рождения в один день.

В классе 30 учеников. Какова вероятность того, что у двух учеников день рождения попадает в одинь день?

Ответ

70%

Решение задачи

Задача известна как Парадокс Дэвенпорта (английский математик XX века).
Возьмем наугад одного ученика из класса и запомним его день рождения. Затем возьмем наугад второго ученика, при этом вероятность того, что у него день рождения не совпадет с днем рождения первого ученика, равна 1-1/365. Затем возьмем третьего ученика. Вероятность того, что его день рождения не совпадет с днями рождения первых двух, равна 1-2/365. Рассуждая по аналогии, мы дойдем до тридцатого ученика, для которого вероятность несовпадения его дня рождения со всеми предыдущими будет равна 1-29/365. Перемножая все эти вероятности, получаем вероятность того, что все дни рождения в классе будут различными. Тогда вероятность того, что хотя бы у двух учеников из 30 дни рождения совпадут, равна 1-(365!/(365³⁰×(365-30)!))=0,706316... Таким образом, вероятность того, что у двух учеников день рождения попадает в одинь день примерно равна 70%.

О задаче

Категория: Задачи на вероятность,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 2, 30, день рождения, Дэвенпорт Гарольд, класс, парадокс, школа,
Источник: Задачи, ребусы, головоломки стран мира, Занимательная математика 1958, Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.