Двадцать две монеты.

Как составить сумму в 99 копеек из 22 монет по 2, 3 и 5 копеек?

Ответ

1) одна 2-х копеечная, четыре 3-х копеечные и семнадцать 5-ти копеечных; 2) три 2-х копеечных, одна 3-х копеечная и восемнадцать 5-ти копеечных.

Решение задачи

Двадцать две монеты по 5 копеек составляют сумму в 110 копеек, что на 11 копеек превышает сумму, данную в условии задачи. При замене каждой монеты в 5 копеек на монету в 2 копейки сумма уменьшается на три копейки, поэтому монет по 2 копейки можно взять не более чем три. Число 2-х копеечных монет четным быть не может, иначе сумма четного числа 3-х копеечных и 5-ти копеечных монет была бы нечетной, а это невзоможно. Значит, можно взять или одну или три 2-х копеечные монеты. Количество 3-х копеечных монет теперь легко находится, если воспользоваться тем, что при замене каждой 5-ти копеечной монеты на 3-х копеечную сумма уменьшается на две копейки. Получаем два способа: 1) одна 2-х копеечная, четыре 3-х копеечные и семнадцать 5-ти копеечных; 2) три 2-х копеечных, одна 3-х копеечная и восемнадцать 5-ти копеечных.