Два пастуха.

Сошлись два пастуха, Иван и Петр. Иван и говорит Петру: - Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя! А Петр ему отвечает: - Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну! Сколько же было у каждого овец?

Ответ

У Ивана было 7 овец, а у Петра 5.

Решение задачи

Задачу можно решить двумя способами:

Первый способ - путем логических рассуждений: Если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-либо другому, то станет ли у обоих пастухов овец поровну? Нет, потому что поровну у них было бы только в том случае, если бы эту овцу получил Петр. Значит, если Иван отдаст одну овцу не Петру, а третьему лицу, то у него все-таки будет больше овец, чем у Петра, но на сколько больше? Ясно, что на одну овцу, потому что если прибавить теперь к стаду Петра одну овцу, то у обоих станет поровну. Отсюда следует, что пока Иван не отдаст никому ни одной своей овцы, то у него в стаде на две овцы больше, чем у Петра. Теперь примемся за второго пастуха, за Петра. У него, как мы нашли, на две овцы меньше, чем У Ивана. Значит, если Петр отдаст, скажем, одну свою овцу не Ивану, а кому-либо иному, то тогда у Ивана будет на три овцы больше, чем у Петра. Но пусть эту овцу получит именно Иван, а не третье лицо. Ясно, что тогда у него будет на четыре овцы больше, чем осталось у Петра. Но задача говорит, что у Ивана, в этом случае будет ровно вдвое больше овец, чем у Петра. Стало быть, четыре и есть именно то число овец, которое останется у Петра, если он отдаст одну овцу Ивану, у которого получится восемь овец. А до предполагаемой отдачи, значит, у Ивана было 7, а у Петра 5 овец.

Второй способ решения задачи - алгебраический (записать условие в виде уравнений): Обозначим количество овец у Ивана - "И", а у Петра - "П". Получим систему уравнений с двумя неизвестными: 1. И+1=2(П-1); 2. И-1=П+1; Подставим И=П+2 из второго уравнения в первое: П+2+1=2П-2, П=5, тогда И=5+2=7. Таким образом, у Петра было 5 овец, а у Ивана 7.

О задаче

Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 2, овца, пастух, стадо,
Источник: В царстве смекалки, Занимательные задачи,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

Вчера у бабушки был день рождения. Бабушка говорит, что каждый год справляет дни своего рождения. Вчера она праздновала пятнадцатый раз. Какого числа и какого месяца происходит этот разговор и сколько лет бабушке?

a) 1 марта; 60 лет.
b) 31 декабря; 60 лет.
c) 1 января; 59 лет.
d) 29 феврал; 59 лет.