Длинная улица тянется с востока на запад.

Длинная улица тянется с востока на запад. По обеим сторонам ее стоят дома. Нумерация домов обычная: по одной стороне нечетные дома (начиная с 1, 3, 5 и далее), по другой - четные (2, 4, 6 и т.д.). Домов на каждой стороне больше 50 и меньше 500. Смит живет на нечетной стороне улицы. Сумма номеров всех домов, расположенных по нечетной стороне к востоку от его дома, равна сумме номеров всех домов, расположенных по четной стороне к западу от его дома. В аналогичной ситуации находится также и Джонс, живущий на четной стороне улицы. Сумма номеров всех домов, расположенных к западу от его дома, по четной стороне, равна сумме номеров всех домов, расположенных по обе стороны улицы к востоку от его дома. Требуется определить номера домов, в которых живут Смит и Джонс.

Ответ

Смит живет в доме 239, Джонс - в доме 408.

Решение задачи

Данные относительно Смита мы находим, решая в целых числах уравнение:
2х² - 1 = у²,
данные относительно Джонса, - решая в целых числах уравнение:
2х² + 2x = у²,
где х - номер дома, у - число домов. Оба диофантовых уравнения допускают бесконечное множество решений в целых числах, однако из условия задачи нам известно, что число домов в каждом случае заключено между 50 и 500. Это позволяет в каждом случае выделить из бесконечного множества решений одну-единственную пару допустимых значений х и у. Таким образом, Смит живет в доме 239, на его стороне улицы 169 домов. Джонс живет в доме 408, на его стороне улицы 288 домов.

О задаче

Категория: Прогрессии, Четность,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 50, 500, восток, дом, запад, номер, улица,
Источник: Математические новеллы,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

Три кубика сделаны из одинакового материала, отверстия в них одинакового диаметра, являются сквозными и перпендикулярными граням. Какой из них самый легкий?

a) Первый кубик.
b) Третий кубик.
c) Второй кубик.
d) Кубики имеют равный вес.