≡
А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я #
§🔍

Задачи с перестановками

Продолжение списка занимательных задач в категории "Задачи с перестановками" (страница 4)

Побег.
комбинаторная задача, задача с перестановками
Много лет назад жил злой и надменный князь. Была у князя дочь-невеста, Дариджан. Обещал князь свою Дариджан в жены богатому соседу, а она полюбила простого кузнеца Хечо. Попытались было Дариджан и Хечо убежать в горы от неволи, но их поймали. Рассвирепел князь и решил казнить обоих, заперев перед казнью в высокую башню, а вместе с ними еще и служанку Дариджан, девочку-подростка, которая помогала им бежать. У окна Хечо заметил забытую строителями веревку, перекинутую через заржавленный блок. К концам веревки были привязаны пустые корзины. Хечо на глаз определил, что Дариджан весит около 50 кг, служанка не более чем 40 кг. Свой вес Хечо знал - около 90 кг. Кроме того он нашел в башне цепь весом в 30 кг. Так как в каждой корзине могли поместиться человек и цепь или даже 2 человека, то им всем троим удалось спуститься на землю, причем спускались они так, что ни разу вес опускающейся корзины с человеком не превышал веса поднимающейся корзины более чем на 10 кг. Как они выбрались из башни?

Повар готовит различные блюда с шестью вкусовыми оттенками.
комбинаторная задача, задача с перестановками, старинная задача
Повар готовит различные блюда с шестью вкусовыми оттенками: острым, горьким, вяжущим, кислым, соленым и сладким. Каково число всех разновидностей?

Приготовление тостов.
комбинаторная задача, задача с перестановками
Необходимо приготовить три тоста. В тостер входит два куска хлеба за раз, но поджариваются оба куска только с одной стороны. Чтобы поджарить хлеб с обеих сторон, нужно открыть дверцы и перевернуть кусочки. Для того чтобы положить в тостер один кусок хлеба, уходит три секунды, столько же - для того чтобы вынуть кусок хлеба из тостера. На то, чтобы перевернуть кусок хлеба, не вынимая его, тоже уходит 3 секунды. Для каждой из этих операций требуется обе руки. Это означает, что вкладывать, вытаскивать или переворачивать два куска одновременно нельзя. Также не представляется возможным намазывать маслом один кусок хлеба, вкладывая, доставая или переворачивая при этом другой. Время поджаривания куска хлеба с одной стороны составляет 30 секунд. Чтобы намазать кусок хлеба маслом, требуется 12 секунд. Каждый кусок намазывается маслом только с одной стороны. Пока хлеб не поджарился, его мазать маслом нельзя. Кусок хлеба, поджаренный с одной стороны и намазанный маслом, можно вернуть в тостер, чтобы поджарить с другой стороны. Тостер с самого начала хорошо нагрет. За какое самое короткое время можно поджарить с обеих сторон и намазать маслом три куска хлеба?

Пять островов.
комбинаторная задача, задача с перестановками, задача на графы
На рисунке изображена карта с пятью островами. Каждый год корабль ходит по всем десяти указанным путям, но никогда в один и тот же год не ходит ни по одному пути дважды. Сколькими различными способами корабль сможет совершить эти десять ежегодных плаваний, отправляясь всегда от одного и того же острова и заканчивая плавание на том же острове, откуда впервые отчалил?

Размещение 30 учеников в классе.
комбинаторная задача, задача с перестановками
Сколькими способами могут разместиться в классе 30 учеников?

Размещение пассажиров.
комбинаторная задача, задача с перестановками
Четверо пассажиров входят в вагон, в котором 6 свободных мест. Сколькими способами они могут разместиться?

Рассказ гардеробщика.
комбинаторная задача, задача с перестановками, задача на вероятность
В конце вечера на вешалке оставалось ровно 6 шляп, но пришедшие за ними джентльмены настолько захмелели, что ни один из них не мог ни найти свой номерок, ни даже просто узнать собственную шляпу. В совершенном отчаянии гардеробщик вынужден был позволить каждому выбрать ту шляпу, какую он пожелает. Необходимо определить вероятность того, что ни один из шестерых не возьмет свою собственную шляпу.

Семь провинциалов собралось к обеду.
старинная задача, комбинаторная задача, задача с перестановками
Семь человек должны были пообедать, но между ними вышел спор относительно места, где кому сесть. В результате договорились сесть как попало, а в следующие дни обедать вместе и каждый раз садиться по другому, до тех пор, пока не будут исчерпаны все возможные варианты рассадки. Спрашивается, сколько раз спорщикам придется обедать вместе?

Сколькими способами можно впустить пять пассажиров в две каюты?
комбинаторная задача, задача с перестановками
Сколькими способами можно впустить пять пассажиров в две каюты, из которых одна имеет 2 места, а другая 3 места?

Сколькими способами можно посадить трех учеников на одну лавку?
комбинаторная задача, задача с перестановками
Сколькими способами можно посадить трех учеников на одну лавку?

Продолжение списка задач:

1 2 3 4 5 Вперёд ►

◄ На предыдущую страницу