≡
А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я #
§🔍

Задачи с числом 31

Продолжение списка занимательных задач с числом 31 (страница 2)

На складе имелось 6 бочонков с квасом.
занимательная задача
На складе имелось 6 бочонков сока, вмещающих 31, 20, 19, 18, 16 и 15 литров. В первый день в один ларек отправили 2 бочонка, а в другой ларек - 3, причем в первый ларек было отправлено сока вдвое меньше, чем во второй (бочонки не раскупоривались). Из 6 бочонков на складе остался только 1. Какой именно, на сколько литров?

Изуродованная шахматная доска.
логическая задача, задача на шахматной доске, задача на инвариант
Для этой задачи потребуются шахматная доска и 32 кости домино. Размер каждой кости должен быть таким, чтобы она закрывала ровно две клетки доски, тогда 32 костями можно покрыть все 64 клетки. Предположим теперь, что две угловые клетки, расположенные на концах "белой" диагонали выпилены и одной кости домино нет. Можно ли так расположить оставшуюся 31 кость, чтобы они полностью покрыли все 62 клетки изуродованной шахматной доски?

Парадокс Фергюсона.
задача с шестеренками
Шестерня А жестко закреплена на оси и не может вращаться. Если всю систему повернуть за ручку вокруг нее по часовой стрелке, то шестерня В будет вращаться также по часовой стрелке. Зубцы шестерни В входят в зацепление с зубцами трех более тонких шестерен С, D и E, каждая из которых насажена на ось независимо от двух остальных. Шестерни А, В и Е имеют по 30 зубцов, шестерня С - 29 и шестерня D - 31 зубец. Диаметры всех шестерен одинаковы. При повороте всей системы вокруг шестерни А каждая из более тонких шестерен С, D и Е может поворачиваться вокруг своей оси либо по часовой стрелке, либо против нее (относительно наблюдателя, смотрящего на систему сверху), либо вообще не двигаться. Опишите движение всех шестеренок.