Замок с секретом.

В одном советском учреждении обнаружен был несгораемый шкаф, сохранившийся с дореволюционных лет. Отыскался и ключ к нему, но чтобы им воспользоваться, нужно было знать секрет замка; дверь шкафа открывалась лишь тогда, когда имевшиеся на двери 5 кружков с алфавитом на их ободах (36 букв) устанавливались на определенное слово. Так как никто этого слова не знал, то, чтобы не взламывать шкафа, решено было перепробовать все комбинации букв в кружках. На составление одной комбинации требовалось 3 секунды времени. Можно ли надеяться, что шкаф будет открыт в течение ближайших 10 рабочих дней?

Ответ

Вероятность открыть сейф в течение 10 дней - один из 630. Это очень малая вероятность.

Решение задачи

Каждая из 36 букв первого кружка может сопоставляться с каждой из 36 букв второго. Значит, двухбуквенных комбинаций 36 × 36 = 36². К каждой из этих комбинаций можно присоединить любую из 36 букв третьего кружка и т.д. Для пятибуквенных комбинаций 36⁵=60 466 176. Чтобы составить эти 60 с лишним миллионов комбинаций, потребовалось бы 3 × 60466176 = 181398528 секунд, что составляет более 50000 часов, или почти 6300 восьмичасовых рабочих дней - более 20 лет. Значит, шансов на то, что шкаф будет открыт в течение ближайших 10 рабочих дней, имеется 10 на 6300, или один из 630. Это очень малая вероятность.

О задаче

Категория: Задачи на вероятность, Комбинаторика,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 3, 5, 10, 36, замок, кодовый замок, сейф, шкаф,
Источник: Занимательная алгебра,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.