В ящике лежат 70 шаров.

В ящике лежат 70 шаров, отличающихся лишь цветом: 20 красных, 20 синих, 20 желтых, остальные - черные и белые. Какое наименьшее число шаров надо взять, не видя их, чтобы среди них было не меньше 10 шаров одного цвета?

Ответ

Решение задачи

Наибольшее число шаров, при котором 10 шаров одинакового цвета может и не оказаться, 37, так как тогда может случиться, что будут взяты по 9 красных, синих и желтых шаров и все шары черного и белого цвета. Значит, взяв еще один шар, обязательно будем иметь 10 шаров одинакового цвета. Поэтому изъятие 38 шаров всегда обеспечивает наличие среди них 10 шаров одного цвета.

О задаче

Категория: Принцип Дирихле,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 10, 20, 70, белый цвет, желтый цвет, красный цвет, синий цвет, черный цвет, шар, ящик,
Источник: Сборник задач по математике на сообразительность, Математическая смекалка, В часы досуга,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.