Старшеклассники обязались вырыть на школьном участке канаву.

Старшеклассники обязались вырыть на школьном участке канаву и организовали для этого бригаду землекопов. Если бы бригада работала в полном составе, канава была бы вырыта в 24 часа. Но в действительности к работе приступил сначала только один член бригады. Спустя некоторое время присоединился второй; еще через столько же времени - третий, за ним через такой же промежуток четвертый и так до последнего. При расчете оказалось, что первый работал в 11 раз дольше последнего. Сколько времени работал последний?

Ответ

4 часа

Решение задачи

Пусть последний член бригады работал х часов, тогда первый работал 11х часов. Далее, если число рывших канаву учеников было у, то общее число часов работы определится как сумма у членов убывающей прогрессии, первый член которой 11x, а последний х, т. е. ((11х + х)у)/2 = 6xy. С другой стороны, известно, что бригаду из y человек, работая в полном составе, выкопала бы канаву в 24 часа, т. е. что для выполнения работы необходимо 24y рабочих часов. Следовательно, 6хy = 24y. Число y не может равняться нулю; на этот множитель можно поэтому уравнение сократить, после чего получаем: 6x = 24 ⇒ х = 4. Итак, член бригады, приступивший к работе последним, работал 4 часа. Мы ответили на вопрос задачи; но если бы мы полюбопытствовали узнать, сколько рабочих входило в бригаду, то не могли бы этого определить, несмотря на то, что в уравнении число это фигурировало (под буквой y). Для решения этого вопроса в задаче не приведено достаточных данных.

О задаче

Категория: Прогрессии,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 11, 24, бригада, землекоп, канава, школа,
Источник: Занимательная алгебра,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.