Щенки и крысы.

Торговец купил некоторое количество щенков и вдвое меньше пар крыс. Он заплатил 2 бита (мелкая серебряная монета) за каждого щенка и такую же сумму за каждую пару крыс. Затем он продал этих животных на 10% дороже, чем купил. Когда торговец продал всех животных, кроме семи, он обнаружил, что выручил ровно такую же сумму, какую потратил на приобретение всех животных. Следовательно, его доход равен цене семи оставшихся животных. Какие это семь животных?

Ответ

5 щенков и 2 крысы.

Решение задачи

Пусть х - число первоначально купленных щенков, а также число крыс. Число щенков среди семи оставшихся животных обозначим через у, тогда число оставшихся крыс будет равно 7-у. Число проданных щенков (по 2,2 бита за каждого, учитывая 10%-ную надбавку) будет х-у, а число проданных крыс (по 2,2 бита пара, или по 1,1 бита за штуку) составит х-7-у. Выражая условия задачи в форме уравнений и упрощая их, мы приходим к уравнению с двумя неизвестными, которое нужно решить в целых числах: 3x=11y+77. Нам известно, что у не превосходит 7. Испробовав 7 возможных значений у, мы находим, что только при у равном 5 и 2 величина х оказывается положительной. Эти значения привели бы к двум различным решениям задачи, если бы не то обстоятельство, что крысы покупались парами. Если у=2, то число купленных крыс, 33, оказалось бы нечетным. Следовательно, мы должны исключить эту возможность и сделать вывод, что У=5. Теперь можно восстановить всю картину. Торговец купил 44 щенка и 22 пары крыс, заплатив всего 132 бита. Он продал 39 щенков и 21 пару крыс, за которых получил 132 бита. У него осталось 5 щенков ценой в 11 битов (с учетом надбавки) и 2 крысы ценой в 2,2 бита. Цена всех 7 животных составила, таким образом, 13,2 бита, что как раз и равно 10% от 132 битов

О задаче

Категория: Четность,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 2, 7, 10, крыса, покупка, собака, торговля,
Источник: Самые знаменитые головоломки мира,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

Миссис Смит решила бросить курить после того, как докурит пачку, в которой осталось девять сигарет. Из трех окурков она может делать одну самокрутку, по количеству табака равную одной сигарете. Сколько "сигарет" она выкурит, прежде чем совсем бросит курить, если самокрутки из своих окурков ей разрешается делать неограниченное число раз?
Примечание: Курение вредит здоровью!

a) 13
b) 12
c) 9
d) 14