Расшифровать равенство.

Расшифровать равенство: ***² = *****, если известно, что степень ***** состоит только из двоек и пятерок.

Ответ

235² = 55225

Решение задачи

Квадрат целого числа не может оканчиваться цифрой 2; следовательно, степень оканчивается цифрой 5, а тогда и основание степени оканчивается цифрой 5. По правилу возведения в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5, заключаем: предпоследняя цифра степени - 2, а перед ней стоит четная цифра, т. е. тоже 2, так как число сотен степени, будучи произведением двух последовательных натуральных чисел, есть число четное. Итак, степень имеет вид: **225, причем число ** здесь может быть 22, 25, 52 и 55. Но числа 222, 252 и 522 не являются произведениями двух последовательных натуральных чисел, а 552 = 23 × 24, т. е. искомая степень - 55225.

О задаче

Категория: Математические ребусы, Числовые ребусы,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 2, 5, ребус, степень, цифра,
Источник: Сборник задач по математике на сообразительность,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.