≡
АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍

занимательная задача

Переписка доклада.

Переписка доклада поручена двум машинисткам. Более опытная из них могла бы выполнить всю работу в 2 часа, менее опытная - в 3 часа. Во сколько времени перепишут они этот доклад, если разделят между собою работу так, чтобы выполнить ее в кратчайший срок?

Ответ

1 час 12 минут.

Решение задачи

Задачи такого рода обычно решают по образцу знаменитой задачи о бассейнах. А именно: в нашей задаче находят, какую долю всей работы выполняет в час каждая машинистка, складывают обе дроби и делят единицу на эту сумму.
Нешаблонный путь решения задачи таков. Прежде всего поставим вопрос: как должны машинистки поделить между собою работу, чтобы закончить ее одновременно? Очевидно, что только при таком условии, т. е. при отсутствии простоя, работа будет выполнена в кратчайший срок. Так как более опытная машинистка пишет в 1¹/₂ раза быстрее менее опытной, то ясно, что доля первой должна быть в 1¹/₂ раза больше доли второй - тогда обе окончат писать одновременно. Отсюда следует, что первая должна взяться переписывать 3/5 доклада, вторая - 2/5. Собственно задача уже почти решена. Остается только найти, во сколько времени первая машинистка выполнит свои 3/5 работы. Всю работу она может сделать, мы знаем, в 2 часа; значит, 3/5 работы будет выполнено в 2 × 3/5 = 1¹/₅ часа. В такое же время должна сделать свою долю работы и вторая машинистка. Итак, кратчайший срок, в какой может быть переписан доклад обеими машинистками, - 1 час 12 мин.
Можно предложить и другое решение. За 6 часов первая машинистка могла бы трижды перепечатать доклад, а вторая за этот же срок перепечатает доклад дважды. Значит вместе они за 6 часов могли бы 5 раз перепечатать доклад (т. е. смогли бы за 6 часов перепечатать в пять раз большее количество страниц, чем имеется в докладе). Но тогда для перепечатки доклада им надо в пять раз меньше времени, чем 6 часов, т. е. им нужно 6 час ÷ 5 = 1 час 12 мин.

О задаче

• Степень сложности: средняя.
• Ключевые слова: 2, 3, доклад, машинистка, секретарь,
• Источник: Живая математика,

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Спасибо. Ваше сообщение отослано Администратору.

Решите задачу

На рисунке три кости домино отмечены крестиками. Со сколькими костями соприкасается каждая из них?

a) [x] - 3 кости, [xx] - 4 кости, [xxx] - 2 кости.
b) [x] - 5 костей, [xx] - 5 костей, [xxx] - 5 костей.
c) [x] - 4 кости, [xx] - 5 костей, [xxx] - 4 кости.
d) [x] - 2 кости, [xx] - 3 кости, [xxx] - 3 кости.

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Геометрические задачи

Задачи на разрезание

Задачи на взвешивание

Задачи на переливание

Задачи о переправе

Шахматные задачи