Из 8 одинаковых по виду колец одно несколько отличается по весу от других.

Из 8 одинаковых по виду колец одно несколько отличается по весу от других, причем неизвестно, легче или тяжелее это кольцо, чем остальные. Требуется найти это кольцо с помощью не более чем трех взвешиваний на чашечных весах без гирь.

Ответ

Пронумеруем кольца: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
1-е взвешивание: на одну чашку весов кладем, например, пару 1-2, а на другую, например, - пару 3-4. Возможны два случая:
1) Равновесия нет. Значит, искомое кольцо среди колец 1, 2, 3, 4, а кольца 5, 6, 7, 8 заведомо нормального веса.
2-е взвешивание: на одной чашке по-прежнему пара 1-2, а на другую кладем "нормальную" пару 5-6. Если наступит равновесие, то кольца 1 и 2 нормального веса, а искомое кольцо 3 или 4. Если же равновесия не будет, то искомое кольцо 1 или 2. И в том, и в другом случае 3-е взвешивание произойдет так: кладем на чашку весов <сомнительное> кольцо из пары 3-4 или пары 1-2 в зависимости от того, что показало 2-е взвешивание, а на другую чашку - одно из колец нормального веса. Если равновесия не будет, то "сомнительное" кольцо и есть искомое. Если же будет равновесие, то искомым будет другое кольцо из той пары, в которой находилось искомое кольцо.
2) Случай равновесия. Значит, кольца 1, 2, 3, 4 - нормального веса, искомое - одно из колец 5, 6, 7, 8.
2-е взвешивание: на одну чашку кладем <нормальную> пару, например 2-3, а на другую - <сомнительную>, например 5-6, и дальше проводим исследование, аналогичное случаю первому.

О задаче

Категория: Задачи на взвешивание,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 3, 8, весы, взвешивание, гиря, кольцо,
Источник: Сборник задач по математике на сообразительность,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.