≡
АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍

задача на взвешивание

Из 8 одинаковых по виду колец одно несколько отличается по весу от других.

Из 8 одинаковых по виду колец одно несколько отличается по весу от других, причем неизвестно, легче или тяжелее это кольцо, чем остальные. Требуется найти это кольцо с помощью не более чем трех взвешиваний на чашечных весах без гирь.

Ответ

Пронумеруем кольца: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
1-е взвешивание: на одну чашку весов кладем, например, пару 1-2, а на другую, например, - пару 3-4. Возможны два случая:
1) Равновесия нет. Значит, искомое кольцо среди колец 1, 2, 3, 4, а кольца 5, 6, 7, 8 заведомо нормального веса.
2-е взвешивание: на одной чашке по-прежнему пара 1-2, а на другую кладем "нормальную" пару 5-6. Если наступит равновесие, то кольца 1 и 2 нормального веса, а искомое кольцо 3 или 4. Если же равновесия не будет, то искомое кольцо 1 или 2. И в том, и в другом случае 3-е взвешивание произойдет так: кладем на чашку весов <сомнительное> кольцо из пары 3-4 или пары 1-2 в зависимости от того, что показало 2-е взвешивание, а на другую чашку - одно из колец нормального веса. Если равновесия не будет, то "сомнительное" кольцо и есть искомое. Если же будет равновесие, то искомым будет другое кольцо из той пары, в которой находилось искомое кольцо.
2) Случай равновесия. Значит, кольца 1, 2, 3, 4 - нормального веса, искомое - одно из колец 5, 6, 7, 8.
2-е взвешивание: на одну чашку кладем <нормальную> пару, например 2-3, а на другую - <сомнительную>, например 5-6, и дальше проводим исследование, аналогичное случаю первому.

О задаче

• Категория: Задачи на взвешивание,
• Степень сложности: сложная.
• Ключевые слова: 3, 8, весы, взвешивание, гиря, кольцо,
• Источник: Сборник задач по математике на сообразительность,

Похожие задачи

Список похожих занимательных задач:

• Двенадцать монет, одна фальшивая, три взвешивания
• Из 75 одинаковых по виду колец одно отличается от других по весу
• Имеется 6 гирь: 2 красные, 2 белые и 2 синие

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Спасибо. Ваше сообщение отослано Администратору.

Решите задачу

Какой из двух чайников вместительнее, высокий или низкий?

a) Имеют одинаковую вместительность.
b) Низкий вместительнее.
c) Высокий вместительнее.

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Правило ложного положения

Решение задачи с конца

Правило (принцип) крайнего

Инвариант

Чётность

Старинные задачи