Имеется 6 гирь: 2 красные, 2 белые и 2 синие.

Имеется 6 гирь: 2 красные, 2 белые и 2 синие. Внешне любая пара выглядит совершение одинаково, но одна из гирь в каждой паре весит чутг больше другой. Все три более тяжелые гири (красная белая и синяя) имеют одинаковый вес. Все три более легкие гири также равны по весу. Можно ли определить, какая из гирь в каждой паре тяжелее с помощью двух взвешиваний на равноплечих весах?

Ответ

Положим на одну чашу весов красную и белую гири, а на другую - синюю и белую гири. Если чаши весов окажутся в равновесии, то вы будете знать, что на каждой чаше находится по одной тяжелой и по одной легкой гире. Сняв с весов синюю и красную гири, вы оставите на чашах по белой гире и узнаете не только, какая из них тяжелее, но и какая из снятых гирь - красной и синей - была тяжелой и какая легкой. Тем самым вы определите, какая из гирь, оставшихся в стороне, тяжелая и какая легкая. Если при первом взвешивании окажется, что одна чаша весов перетягивает другую, то вы сможете лишь утверждать, что белая гиря на опустившейся чаше тяжелее белой гири на поднявшейся чаше, но останетесь в неведении относительно веса красной и синей гирь. Переложите обе белые гири на одну чашу весов, а красную и синюю гири - на другую (все четыре гири - те же, что и при первом взвешивании). Обозначим красную гирю буквой К, а синюю - буквой С. Возможны 3 исхода.
а) Чаша с двумя белыми гирями опустилась. Обе гири К и С на другой чаше весов легкие.
б) Чаша с гирями К и С опустилась. Обе гири К и С тяжелые.
в) Чаши весов находятся в равновесии. Та из гирь К или С, которая при первом взвешивании находилась на опустившейся чаше, тяжелая, а другая легкая.
Как и в первом случае, данные, полученные после двух взвешиваний, позволяют установить, какая из гирь, не подвергшихся взвешиванию, тяжелая и какая легкая.

О задаче

Категория: Задачи на взвешивание,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 6, белый цвет, весы, взвешивание, гиря, груз, красный цвет, синий цвет,
Источник: Математические новеллы,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.