АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍YouTube канал Занимательные задачи

zadach.net YouTube канал Занимательные задачи

старинная задача

Две крестьянки принесли на рынок вместе 100 яиц.

Две крестьянки принесли на рынок вместе 100 яиц, одна больше, нежели другая; обе выручили одинаковые суммы. Первая сказала тогда второй:
- Будь у меня твои яйца, я выручила бы 15 крейцеров.
Вторая ответила:
- А будь твои яйца у меня, я выручила бы за них 62/3 крейцера.
Сколько яиц было у каждой?

Ответ

Первая крестьянка принесла 40 яиц и, значит, вторая 60.

Решение задачи

Данная задача описана во "Введении в алгебру" Леонарда Эйлера. Пусть у первой крестьянки х яиц, тогда у второй 100-х. Если бы первая имела 100-х яиц, она выручила бы, мы знаем, 15 крейцеров. Значит, первая крестьянка продала яйца по цене 15/(100 - x) за штуку. Таким же образом находим, что вторая крестьянка продавала яйца по цене 62/3 ÷ x = 20/3x за штуку. Теперь определяется действительная выручка каждой крестьянки: первой: x × 15/(100 - x) = 15x/(100 - x), второй: (100 - х) × 20/3x = 20(100 - x)/3x. Так как выручки обеих одинаковы, то 15x/(100 - x) = 20(100 - x)/3x. После преобразований имеем: х2 + 160x - 8000 = 0, откуда х1 = 40, x2 = - 200. Отрицательный корень в данном случае не имеет смысла; у задачи - только одно решение: первая крестьянка принесла 40 яиц и, значит, вторая 60.

Задача может быть решена другим, более кратким способом. Этот способ гораздо остроумнее, но зато и отыскать его значительно труднее. Предположим, что вторая крестьянка имела в k раз больше яиц, чем первая. Выручили они одинаковые суммы; это значит, что первая крестьянка продавала свой яйца в k раз дороже, чем вторая. Если бы перед торговлей они поменялись яйцами, то первая крестьянка имела бы в k раз больше яиц, чем вторая, и продавала бы их в k раз дороже. Это значит, что она выручила бы в к2 больше денег, чем вторая. Следовательно, имеем: k2 = 15 ÷ 62/3 = 45/20 = 9/4; отсюда k = 3/2. Теперь остается 100 яиц разделить в отношении 3:2. Легко находим, что первая крестьянка имела 40, а вторая 60 яиц.

О задаче

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Скачать задачу

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Решите задачу

Во время пионерского похода по родному краю участники его пользуются картой, масштаб которой 1:1 000 000. Сколько понадобится времени, чтобы проехать из одного города в другой на велосипедах со скоростью 12 км/ч, если на карте расстояние между этими двумя городами равно 0,6 дм?

a) 12 часов.
b) 9 часов.
c) 6 часов.
d) 5 часов.

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Числовые головоломки
Числовые головоломки
Числовые ребусы
Числовые ребусы
Задачи на дроби
Задачи на дроби
Задачи с процентами
Задачи с процентами
Латинский квадрат
Латинский квадрат
Магический квадрат
Магический квадрат


Учительский портал

Энциклопедия занимательных задачSirotaSOFT © 2021 -