Доплата.

Двое прасолов (скупщиков скота) продали принадлежавший им гурт (стадо) волов, получив при этом за каждого вола столько рублей, сколько в гурте было волов. На вырученные деньги купили стадо овец по 10 рублей за овцу и одного ягненка. При дележе поровну одному досталась лишняя овца, другой же взял ягненка и получил с компаньона соответствующую доплату. Как велика была доплата (предполагается, что доплата выражается целым числом рублей)?

Ответ

2 рубля

Решение задачи

Стоимость всего стада в рублях есть точный квадрат, так как стадо приобретено на деньги от продажи n волов по n рублей за вола. Одному из компаньонов досталась лишняя овца, следовательно, число овец нечетное; нечетным, значит, является и число десятков в числе n². Можно доказать, что если в точном квадрате число десятков нечетное, то цифра единиц в нем может быть только 6. В самом деле, квадрат всякого числа из а десятков и b единиц, т. е. (10а + b)², равен 100a² + 20ab + b² = (10a² + 2ab) × 10 + b². Десятков в этом числе 10a² + 2ab, да еще некоторое число десятков, заключающихся в b². Но 10a² + 2ab делится на 2 - это число четное. Поэтому число десятков, заключающихся в (10а + b)², будет нечетным, лишь если в числе b² окажется нечетное число десятков. Вспомним, что такое b². Это - квадрат цифры единиц, т. е. одно из следующих 10 чисел: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81. Среди них нечетное число десятков имеют только 16 и 36 - оба оканчивающиеся на 6. Значит, точный квадрат 100a² + 20ab + b² может иметь нечетное число десятков только в том случае, если оканчивается на 6. Теперь легко найти ответ на вопрос задачи. Ясно, что ягненок пошел за 6 рублей. Компаньон, которому он достался, получил, следовательно, на 4 рубля меньше другого. Чтобы уравнять доли, обладатель ягненка должен дополучить от своего компаньона 2 рубля.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Четность,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 2, 10, бык, вол, овца, скот, скупщик, стадо, ягненок,
Источник: Занимательная алгебра,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

Машинист электровоза был точным и аккуратным человеком. Но новое, весеннее расписание поездов поставило его в тупик:
"... Бригада Боярчука - 30 апреля в 00 часов ..."
- Когда это? - стал решать Боярчук. - В ночь на 30 апреля или в ночь на 1 мая?
Помогите ему решить.

a) В ночь на 1 мая.
b) В ночь на 30 апреля.