Четыре собаки.

Четыре собаки А, В, С и D стоят в углах квадратного луга и вдруг начинают гоняться друг за другом, как указывают стрелки на рисунке. Каждая собака бежит прямо к соседней: А к В, В к С, С к D, D к А. Сторона луга равна 100 м, а скорость бега собак равна 10 м/с. Через какой промежуток времени собаки встретятся? Пересекутся ли их пути и где? Какова длина каждого пути?

Ответ

Собаки встретятся через 10 секунд. Путь каждой собаки составит 100 метров. Пути собак пересекутся только раз - в центре квадрата.

Решение задачи

Так как каждая собака бежит под прямым углом к направлению движения собаки, которая ее догоняет, а та, которая догоняет, бежит прямо к убегающей, то догоняющая приближается к соседней собаке со скоростью 10 м/с и поймает ее по прошествии 10 с. Вследствие этого путь каждой собаки равен 100 м. В каждый момент четыре собаки образуют квадрат. Этот квадрат вращается и уменьшается: его стороны уменьшаются равномерно со скоростью 10 м/с. Пути пересекутся в центре первоначального квадрата. Это будут кривые линии (логарифмические спирали). Они не пересекутся раньше, ибо если бы какая-нибудь собака пересекла след другой, это означало бы, что она была бы в этом месте раньше, а это невозможно ввиду равенства в каждый момент расстояния всех собак от центре первоначального квадрата.

О задаче

Категория: Задачи на движение,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 4, 100, встреча, квадрат, логарифм, луг, собака,
Источник: Сто задач,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.