≡
АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍

комбинаторная задача, задача с перестановками, задача на графы

Число путей.

На рисунке изображен план лесной дачи, разделенной просеками на квадратные кварталы. Пунктирной линией обозначен путь по просекам от точки А до точки В. Это, конечно, не единственный путь между указанными точками по просекам. Сколько существует различных путей одинаковой длины?

Ответ

70

Решение задачи

Систематическое решение этой задачи возможно с помощью комбинаторики и теории графов:
число комбинаций, или перестановок, N объектов, A из которых одинаковы, а остальные B также одинаковы между собой, равно ^N!_A!×B!=^(4+4)!_4!×4!=70. Таким образом, всех путей по просекам от А до В можно насчитать 70.

О задаче

• Категория: Комбинаторика, Задачи с перестановками, Графы,
• Степень сложности: сложная.
• Ключевые слова: дача, дорога, лес, просека,
• Источник: Живая математика,

Похожие задачи

Список похожих занимательных задач:

• Задачка про дорогу

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Спасибо. Ваше сообщение отослано Администратору.

Решите задачу

Два автомобиля ехали по шоссейной дороге и проехали 60 верст. Сколько верст проехал каждый автомобиль?

a) 90 верст.
b) 60 верст.
c) 100 верст.
d) 120 верст

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Прогрессии

Комбинаторика

Задачи с перестановками

Графы

Принцип Дирихле

Множества