Ахиллес и черепаха.

Ахиллес и черепаха бегут наперегонки. Черепаха получает фору, скажем, 100 м. Мы примем, что Ахиллес бежит в десять раз быстрее черепахи. Когда он пробежит 100 м форы, черепаха будет в 10 м впереди него. Когда Ахиллес пробежит эти 10 м, черепаха будет от него в 1 м. Когда Ахиллес оставит за собою этот метр, черепаха уйдет вперед на 10 см. И так далее. Черепаха будет впереди на 1 см, на 1 мм и т. д., но будет все же впереди на расстоянии, превышающем нуль. Ахиллес никогда не догонит черепаху?

Ответ

Одно из возможных объяснений парадокса Зенона: ложность представления о бесконечной делимости расстояния и времени.

Решение задачи

Анализ этого парадокса связан с основами теории бесконечных рядов, он непосредственно приводит к понятию предела числовой последовательности и к исследованию сходимости рядов - тем самым, к одному из плодотворнейших средств современной математики.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Задачи на движение, Ряды,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 10, 100, Ахиллес, бег, Зенон, ошибка, парадокс, софизм, черепаха,
Источник: Математические игры, Веселое и занимательное о числах и фигурах, Где ошибка, Математические новеллы,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.