≡
А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я #
§🔍

Задачи про прямоугольник

Продолжение списка занимательных задач про прямоугольник (страница 3)

Площадь численно равнв периметру.
старинная задача, геометрическая задача
Найти площадь прямоугольника, основание которого вдвое больше высоты, а площадь численно равнв периметру.

Сколько прямоугольников на рисунке?
задача на внимательность, геометрическая задача
Сколько всего прямоугольников (в т.ч. квадратов) на рисунке?

Задачи с греческим крестом.
задача на разрезание
Разрежьте крест на три части, из которых можно сложить прямоугольник, длина которого ровно вдвое превышает ширину.

Задача с швейцарским флагом.
задача на разрезание
Найдите способ, с помощью которого подобие швейцарского флага (белый крест в центре флага образует дыра) разрезать на две части, из которых можно было бы сложить прямоугольник размером 5 на 6. Разрез должен идти вдоль прямых, указанных на рисунке.

Как изменится площадь прямоугольника?
геометрическая задача
Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 1/6 часть, а другие две - укоротили на - 1/6 часть. Как изменится площадь прямоугольника?

Сорок учеников выстроены прямоугольником в 10 человек.
логическая задача
Двести учеников выстроены прямоугольником по 10 человек в каждом поперечном ряду и по 20 человек в каждом продольном ряду. В каждом поперечном ряду выбран самый низенький ученик, а затем из 20 отобранных выбран самый высокий. Им оказался ученик Андреев. Затем в каждом продольном ряду был выбран самый высокий ученик, а потом из 10 отобранных выбран самый низенький. Им оказался ученик Петров. Кто выше: Андреев или Петров?

У одной женщины был прямоугольный коврик.
задача на разрезание
У одной женщины был прямоугольный коврик, два противоположных угла которого истрепались. Пришлось их отрезать в виде треугольных лоскутков. Но женщине все же хотелось иметь коврик в форме прямоугольника. Она разрезала его на такие две части, что из них можно стало сшить прямоугольник, не теряя, конечно, ни кусочка материи. Спрашивается: как ей удалось это сделать?

Парадокс с линиями.
задача на внимательность, задача с подвохом, геометрическая задача
Начертим на прямоугольном листе бумаги десять вертикальных линий одинаковой длины и проведем пунктиром диагональ. Разрежем прямоугольник по пунктирной линии и сдвинем нижнюю часть влево вниз. Сосчитав число вертикальных линий, мы обнаружим, что теперь их стало девять. Какая линия исчезла и куда?

Из прямоугольников одинакового периметра квадрат имеет наибольшую площадь.
старинная задача, геометрическая задача, задача на максимум и минимум
Показать алгебраически, что из прямоугольников одинакового периметра квадрат имеет наибольшую площадь.