Земной шар обвязали по экватору веревкой.

Земной шар обвязали по экватору веревкой. Затем эту веревку удлинили на 1 метр и равномерно приподняли над экватором. Таким образом, между Землей и веревкой образовалась щель. Сможет ли в эту щель пролезть кошка?

Ответ

Сможет.

Решение задачи

В первом случае длина веревки L₁ = 2πR₁, где R₁ - радиус окружности, равен радиусу Земли, м. Во втором случае длина веревки L₂ = 2πR₂, где R₂ - радиус окружности после удлинения, м. L₂-L₁=2πR₂-2πR₁. По условию веревка удлинилась на 1 метр, следовательно L₂-L₁=1 ⇒ 2πR₂-2πR₁=1 ⇒ 2π(R₂-R₁)=1 ⇒ R₂-R₁=1/(2π) ⇒ R₂-R₁=1/6 метра (примерно) или 17 сантиметров. Таким образом, в щель шириной 17 сантиметров кошка должна пролезть без особых затруднений.

О задаче

Категория: Геометрические задачи, Инвариант,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 1, веревка, Земля, кот, кошка, планета, щель, экватор,
Источник: МатематическиЙ досуг, Веселое и занимательное о числах и фигурах, Математические развлечения, Игры и развлечения, Познавательные игры,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.