Завод должен переслать заказчику 1100 деталей.

Завод должен переслать заказчику 1100 деталей, которые для пересылки упаковываются в ящики трех типов. Один ящик первого типа вмещает 70 деталей, второго типа - 40 деталей, третьего типа - 25 деталей. Стоимость пересылки одного ящика первого, второго и третьего типов равна соответственно 20, 10 и 7 р. Какие ящики должен использовать завод, чтобы стоимость пересылки была наименьшей? Недогрузка ящиков не допускается.

Ответ

25 ящиков по 40 деталей и 4 ящика по 25 деталей.

Решение задачи

Удельная стоимость пересылки ящиками первого типа равна 2/7 д.е., ящиками второго типа - 1/4 д.е., ящиками третьего типа - 7/25 д.е. Таким образом, пересылка ящиками первого типа самая дорогая, а ящиками второго типа - самая дешевая. Требуется, чтобы все ящики были заполнены полностью. Обозначим: х - количество ящиков второго типа, у - третьего, z - первого. Тогда 40х+25у+70z=1100, 8х+5у+14z=220. Любые два ящика первого типа (140 деталей, стоимость 40 д.е.) можно заменить одним ящиком второго типа и 4 ящиками третьего (стоимость 38 д.е.), 8 ящиков третьего типа можно заменить 5 ящиками второго типа, то есть х>0, y<=7, z<=1. Так как x, y, z - целые числа, y=2y₁, y₁<=3, 4x+5y₁+7z=110. Если z=1, то 4x+5y₁=103, y₁=3, x=22, и стоимость пересылки составит 20+42+220=282. Пусть z=0, то 4x+5y₁=110, y₁=2, x=25, стоимость пересылки 250+28=278. Ответ: Если все ящики должны быть заполнены, то добиться наименьшей стоимости пересылки можно используя 25 ящиков второго типа и 4 третьего.

О задаче

Категория: Задачи на максимум и минимум,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 3, 7, 10, 20, 25, 40, 70, деталь, ящик,
Источник: Математическая шкатулка,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.