АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍YouTube канал Занимательные задачи

zadach.net YouTube канал Занимательные задачи

старинная задача, геометрическая задача, задача на максимум и минимум

Задача Валлиса.

Показать алгебраически, что из прямоугольников одинакового периметра квадрат имеет наибольшую площадь.

Ответ

Автором задачи является виднейший английский математик Джон Валлис (1616-1703) профессор Оксфордского университета, составитель многих трактатов по математике.
Обозначим через р полупериметр прямоугольника, а через х - одну из его сторон, тогда для площади S будем иметь формулу:
S = x(p - x) или x2 - px + S = 0.
Решая это уравнение, получаем:
x = p/2 ± √(p2/4 - S).
Ясно, что х будет действительным только при S ≤ p2/4, причем наибольшее значение для S будет p2/4 т. е. Smax = p2/4, когда x = p/2.

О задаче

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Скачать задачу

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Решите задачу

Ежемесячный заработок увеличился на 30%. На сколько процентов возросла покупательная способность?

a) 50%
b) Недостаточно данных.
c) 30%
d) 70%

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Прогрессии
Прогрессии
Комбинаторика
Комбинаторика
Задачи с перестановками
Задачи с перестановками
Графы
Графы
Принцип Дирихле
Принцип Дирихле
Множества
Множества


Учительский портал

Энциклопедия занимательных задачSirotaSOFT © 2021 -