Задача о трех велосипедистах.

Из места А в место В направляются три мальчика. Расстояние от А до В 36 км. Мальчики имеют велосипед, на котором могут усесться только двое. При такой езде велосипед двигается в 3 раза скорее, чем пеший. Мальчики решили отправиться следующим образом. Двое едут на велосипеде, третий отправляется пешком. Велосипедист, доехав до некоторой точки С, отпускает второго мальчика, который продолжает путь пешком. Велосипедист возвращается обратно, навстречу третьему мальчику, в некоторой точке Д встречает его, усаживает на велосипед и направляется к точке назначения В. На каком расстоянии от начальной точки А находятся точки поворота велосипеда С и Д, если требуется, чтобы все три мальчика пришли к месту назначения В одновременно? Предполагается, что велосипед имеет постоянную скорость и пешеходные скорости всех мальчиков одинаковые.

Ответ

Решение задачи

Задача решается легко, если воспользоваться чертежом. Пусть первый мальчик правит велосипедом, следовательно, весь путь проделает на велосипеде. От точки А до С второй мальчик ехал на велосипеде и затем от точки С до В шел пешком. Третий мальчик от А до Д шел пешком, а с точки Д до В на велосипеде. Все три мальчика проделали путь в один и тот же промежуток времени.
За время, в которое второй мальчик пешком прошел путь СВ, велосипед проехал путь СД+ДС+СВ. Так как велосипед движется в три раза скорее пешехода, то путь, пройденный велосипедом СД+ДС+СВ, равен тройному пути СВ, то есть СД+ДС+СВ=3СВ. Но СД+ДС=2ДС, откуда 2ДС+СВ=ЗСВ, 2ДС=2СВ, ДС=СВ. За то время, в которое третий мальчик прошел пешком путь АД, велосипед успел сделать путь АД+ДС+СД, который по условию задачи равняется утроенному пути АД: АД+ДС+СД=3АД. Отсюда, так же как в предыдущем рассуждении, имеем: ДС+СД=2ДС, АД+2ДС=ЗАД, 2ДС=2АД, ДС=АД.
Таким образом, получили результаты: ДС=СВ и ДС=АД. Два отрезка СВ и АД, равные одному и тому же третьему отрезку ДС, равны между собою; и мы имеем АД=ДС=СВ.
Поворотные точки движения велосипеда Д и С делят весь путь АВ на три равные части: АД=12 км, АС=24 км.

О задаче

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах: