Задача о гирях.

Из куска железа весом в 1 пуд требуется приготовить 4 гири, при помощи которых можно взвешивать грузы от одного фунта до 40 фунтов (в целых числах фунта). Какой вес должны иметь гири?

Ответ

1, 3, 9 и 27 фунтов.

Решение задачи

Задача французского математика Клода Гаспара Баше (XVII век) имеет два решения:
a)Гири кладут на обе чаши весов:
Первая гиря должна быть в 1 фунт. Вторая гиря должна быть 3 фунта, поскольку она даст возможность взвешивать тяжести в 2 (3-1) и 4 (3+1) фунта. Если, например, взять вторую гирю не 3 фунта, а 4, то взвесить тяжесть в 2 фунта не получится. Третью гирю следует взять в 9 фунтов, поскольку она даст возможность взвешивать тяжести от 5 (9-1-3) до 13 (9+3+1) фунтов. Рассуждая подобныи образом, находим окончательное решение задачи: гири должны иметь вес 1, 3, 9 и 27 фунтов.
б)Гири можно класть только на одну чашу весов:
В этом случае, четырех гирь будет недостаточно. Необходимо использовать гири, массы которых получены сложением степени числа 2, а именно: 1, 2, 4, 8, 16 и 32.

О задаче

Категория: Задачи на взвешивание,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 4, 40, Баше Клод, весы, взвешивание, гиря, груз,
Источник: Математические развлечения и игры, Физико-математическая хрестоматия, Математическая шкатулка, 500 игр и развлечений, В часы досуга,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.