Задача Ньютона.

Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и скорости роста, имеют площади: 3¹/₃ га, 10 га и 24 га. Первый прокормил 12 быков в продолжение 4 недель; второй - 21 быка в течение 9 недель. Сколько быков может прокормить третий луг в течение 18 недель?

Ответ

Третий луг может прокормить в течение 18 недель 36 быков.

Решение задачи

Задача является продуктом народного математического творчества по мотивам задачи Исаака Ньютона.

Введем вспомогательное неизвестное у, означающее, какая доля первоначального запаса травы прирастает на 1 га в течение 1 недели.
На первом лугу в течение недели прирастает травы 3¹/₃y, а в течение 4 недель 3¹/₃y × 4 = 40/3y того запаса, который первоначально имелся на 1 га. Это равносильно тому, как если бы первоначальная площадь луга увеличилась и сделалась равной (3¹/₃ + 40/3y) гектаров. Другими словами, быки съели столько травы, сколько покрывает луг площадью в 3¹/₃ + 40/3y гектаров. В одну неделю 12 быков поели четвертую часть этого количества, а 1 бык в неделю 1/48 часть, т. е. запас, имеющийся на площади (3¹/₃ + 40y/3) ÷ 48 = (10 + 40y)/144 гектаров.
Подобным же образом находим площадь луга, кормящего одного быка в течение недели, из данных для второго луга: недельный прирост на 1 га = у, 9-недельный прирост на 1 га = 9y, 9-недельный прирост на 10 га = 90у. Площадь участка, содержащего запас травы для прокормления 21 быка в течение 9 недель, равна (10 + 90y). Площадь, достаточная для прокормления 1 быка в течение недели (10 + 90у)/9 × 21 = (10 + 90у)/189 гектаров. Обе нормы прокормления должны быть одинаковы: (10 + 40у)/144 = (10 + 90у)/189. Решив это уравнение, находим y = 1/12. Определим теперь площадь луга, наличный запас травы которого достаточен для прокормления одного быка в течение недели: (10 + 40у)/144 = (10 + 40 × 1/12)/144 = 5/54 гектаров. Наконец, приступаем к вопросу задачи. Обозначив искомое число быков через х, имеем: (24 + 24 × 18 × 1/12)/18x = 5/54, откуда x = 36. Третий луг может прокормить в течение 18 недель 36 быков.

О задаче

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах: