Во сколько раз площадь описанного квадрата больше площади вписанного?

Во сколько раз площадь круга, описанного около квадрата, больше площади круга, вписанного в квадрат.

Ответ

в 2 раза

Решение задачи

Пусть радиус окружности равен r. Тогда сторона описанного вокруг нее квадрата равна 2r, а его площадь, равная квадрату стороны, равна 4r². Диагональ вписанного квадрата также равна 2r, поэтому его площадь, равная половине произведения диагоналей, равна 2R². Следовательно, отношение площади описанного квадрата к площади вписанного равно 2.

О задаче

Категория: Геометрические задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: квадрат, круг, окружность, площадь,
Источник: Новый задачник по геометрии,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

Скорость течения реки 2 км в час. На сколько больше будет скорость движения катера по течению реки, чем против течения, при постоянной собственной скорости катера?

a) На 4 км/ч
b) На 3 км/ч
c) На 1 км/ч
d) На 2 км/ч