Во сколько раз площадь описанного квадрата больше площади вписанного?

Во сколько раз площадь круга, описанного около квадрата, больше площади круга, вписанного в квадрат.

Ответ

в 2 раза

Решение задачи

Пусть радиус окружности равен r. Тогда сторона описанного вокруг нее квадрата равна 2r, а его площадь, равная квадрату стороны, равна 4r². Диагональ вписанного квадрата также равна 2r, поэтому его площадь, равная половине произведения диагоналей, равна 2R². Следовательно, отношение площади описанного квадрата к площади вписанного равно 2.

О задаче

Категория: Геометрические задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: квадрат, круг, окружность, площадь,
Источник: Новый задачник по геометрии,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.