≡
АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍

старинная задача, геометрическая задача

Описанный круг по площади вдвое больше вписанного.

Архимед утверждал, что если круг описан около квадрата, а другой в него вписан, то описанный круг по площади вдвое больше вписанного. Так ли это?

Ответ

Утверждение верно.

Решение задачи

Обозначим через a - сторону квадрата, тогда:
1) Площадь описанной окружности равна S_опис=πR²;
2) Площадь вписанной окружности равна S_впис=πr²;
3) R=^a√2/₂
3) r=^a/₂
Таким образом, S_опис=^πа2/₂, а S_впис=^πа2/₄. Следовательно, S_опис=2S_впис, что и требовалось доказать.

О задаче

• Категория: Старинные задачи, Геометрические задачи,
• Степень сложности: средняя.
• Ключевые слова: Архимед, Древняя Греция, круг, окружность, площадь,
• Источник: Сборник старинных задач по элементарной математике,

Похожие задачи

Список похожих занимательных задач:

• Во сколько раз площадь описанного квадрата больше площади вписанного

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Спасибо. Ваше сообщение отослано Администратору.

Решите задачу

Можно ли одним куском льда нагреть или охладить другой?

a) Можно только охладить.
b) Можно только нагреть.
c) Нельза ни нагреть, ни охладить.
d) Можно и нагреть, и охладить.

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Задачи на внимательность

Задачи с подвохом

Эффект плюс-минус один

Логические задачи

Задачи со спичками

Задачи с шестеренками