АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍YouTube канал Занимательные задачи

zadach.net YouTube канал Занимательные задачи

геометрическая задача

Тетраэдр в кубе.

На рисунке изображен наибольший тетраэдр, содержащийся в некотором кубе. Ребро куба имеет длину 1, так что длина ребра у тетраэдра равна √2. Определите объем тетраэдра АВСD.

Ответ

1/3

Решение задачи

Забудем на минуту о тетраэдре и сосредоточим внимание на четырех равных треугольных пирамидах, которые останутся, если наш тетраэдр удалить из куба (вершины этих пирамид совпадают с неотмеченными вершинами куба). Возьмем одну из них, образованную треугольником СВD и нижней вершиной куба. Объем пирамиды равен произведению 1/3 основания на высоту. Основанием нашей пирамиды служит треугольник, площадь которого равна половине площади основания куба, то есть равна 1/2; высота же ее равна 1. Таким образом,'объем нашей пирамиды равен 1/6. Суммарный объем 4 таких пирамид составляет 2/3. Следовательно, на долю тетраэдра остается 1/3.

О задаче

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Скачать задачу

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Решите задачу

На один грузовик можно нагрузить 5 т песка. Какое наменьшее количество требуется таких грузовиков, чтобы перевезти 42 тонны песка?

a) 1
b) 9
c) 5
d) 8

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Правило ложного положения
Правило ложного положения
Решение задачи с конца
Решение задачи с конца
Правило крайнего
Правило (принцип) крайнего
Инвариант
Инвариант
Чётность
Чётность
Старинные задачи
Старинные задачи

Учительский портал

Энциклопедия занимательных задачSirotaSOFT © 2021 -