Трое друзей и обезьяна.

У троих друзей была обезьяна. Они купили некоторое количество плодов мангового дерева и спрятали их. Ночью один из друзей захотел полакомиться, пошел в кладовую и хотел отделить себе третью часть, но при этом оказалось, что один плод остается лишний, и он отдал его обезьяне, а свою часть съел. Спустя несколько времени пришел второй и, не подозревая, что первый свою часть уже взял, разделил остаток на три равные доли, причем опять оказался один плод лишний, и он лал его обезьяне и сам съел свою часть. Наконец, пришел третий и также поделил остаток из три равные доли, причем опять один лишний плод отдал обезьяне, а сам съел свою часть. На другой день утром все трое пришли в кладовую и поделили между собой оставшиеся плоды поровну, причем опять один лишний плод отдали обезьяне. Определить наименьшее количество плодов, которое удовлетворяет условиям задачи.

Ответ

Решение задачи

Эта современная индусская задача предложена одним индусом профессору Дельбо. Вот ее решение: Пусть х - число плодов, доставшихся утром каждому. Тогда 3x+1 - то, что осталось на утро. Третий взял ¹/₂(3х+1), следовательно, он нашел ³/₂(3х+1)+1. Второй взял ¹/₂(sup>3/₂(3х+1)+1), а нашел ³/₂(sup>3/₂(3х+1)+1)+1.Первый взял ³/₄(sup>3/₂(3х+1)+1)+¹/₂, или ^27x+19/₈=3x+2+^3(x+1)/₈, что должно быть числом целым. Наименьшее значение х, удовлетворяющее этому условию, будет 7. Следовательно, первый взял 26 плодов и 1 дал обезьяне, второй взял 17 плодов и 1 дал обезьяне. Третий взял 11 плодов и 1 дал обезьяне. Утром каждый получил по 7 плодов, т. е. все вместе 21, и один дали обезьяне. Все число плодов: 26+17+11+21+4=79.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Решение задачи с конца,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 3, Древняя Индия, друг, манго, обезьяна,
Источник: Сборник исторических задач по элементарной математике,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.