Сколько вещей?

Древнекитайская задача Сунь-цзы звучит так: имеются вещи (предметы), число их не известно. Если считать их тройками, то остаток - 2; если считать их пятерками, то остаток - 3; если считать их семерками, то остаток - 2. Спрашивается, сколько вещей?

Ответ

Решение задачи

Количество вещей равно 23+105×x, где x-целое неотрицательное число, а 105 - наименьшее общее кратное для чисел 3, 5, 7. Задачу Сунь-цзы можно решить более очевидным способом - при помощи системы:
1) x=3y+2;
2) x=5z+3;
3) x=7u+2.
или 3y+2=5z+3=7u+2, откуда 3y=7u; y=^7u/₃. Полагая u=3t (t - некоторое целое число), получаем y=7t. Тогда x=21t+2, следовательно, 21t+2=5z+3 или 21t-5z=1. Путем подбора находим одну пару корней последнего неопределенного уравнения: t=1, z=4. Общие формулы корней этого уравнения будут: t=1+5q; z=4+21q, где q=0,1,2,... Так как х=21t+2, то х=23+105q. Наименьшее значение х будет при q=0, т.е. х=23. Это и есть искомое число.

О задаче

Категория: Старинные задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 2, 3, 5, 7, Древний Китай, остаток, предмет, Сунь-цзы,
Источник: Старинные задачи, Сборник старинных задач по элементарной математике,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.