Рысак и кляча.

Рысак и кляча движутся от Чаньаня к княжеству Ци, которое удалено от Чаньаня на 3000 ли. В первый день рысак пробегает 193 ли, каждый следующий день пробегает на 13 ли больше. Кляча в первый день пробегает 97 ли, каждый последующий день пробегает на половину ли меньше. Рысак первым достиг княжества Ци, повернул обратно и в некотором месте встретил клячу. Спрашивается, через сколько дней они встретились и сколько ли пробежала каждая лошадь.

Ответ

15¹³⁵/₁₉₁ дня.

Решение задачи

Задача из древнекитайского трактата "Математика в девяти книгах" решается методом двух ложных положений с использованием формулы арифметической прогрессии - 1+2+3+..+n=⁽¹⁺ⁿ⁾ⁿ/₂.
Составитель трактата для решения этой задачи предлагает такое правило: предположим, что через 15 дней, тогда недостаток равен 337 с половиной ли. Предположим, что через 16, тогда избыток равен 140 ли. Избыток и недостаток умножь крест-накрест на предположенные количества, сложи - это делимое. Сложи избыток и недостаток - это делитель. Объедини делимое и делитель, получишь искомое количество дней. Если разделится не до конца, то сократи на общий делитель и обозначь делитель.
Ход дальнейшего решения показан на рисунке. Напишите в комментарии свой вариант решения, если он оказался проще предложенного автором задачи.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Задачи на движение, Прогрессии,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 13, 97, 3000, встреча, Древний Китай, конь, лошадь,
Источник: Сборник старинных задач по элементарной математике,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.