Профессор на эскалаторе.

Польский математик профессор Станислав Шляпенарский, идя очень медленно по движущемуся вниз эскалатору, успевает спуститься на 50 ступеней, прежде чем эскалатор кончается. Из любопытства он взбегает затем по тому же эскалатору (не пропуская при этом ни одной ступени) и оказывается наверху после того, как преодолеет 125 ступеней. Сколько ступеней можно будет насчитать в остановившемся эскалаторе, если предположить, что вверх профессор взбегает в пять раз быстрее, чем спускается вниз (то есть за то время, за которое, идя вниз, профессор опускается на одну ступеньку, взбегая наверх, он успевает подняться на пять ступенек)?

Ответ

100

Решение задачи

Пусть n - число ступеней на видимой части стоящего эскалатора. Время, за которое профессор Шляпенарский успевает спуститься на одну ступеньку, примем за единицу. Поскольку для того, чтобы спуститься по движущемуся вниз эскалатору, профессору необходимо пройти 50 ступеней, за время спуска (равное 50 единицам) под гребенкой эскалатора исчезают и становятся невидимыми n-50 ступеней. Поднимаясь наверх (против движения) по тому же эскалатору, профессор преодолевает 125 ступеней, проходя за каждую единицу времени 5 ступеней. Следовательно, в принятых нами единицах время подъема составляет - 125/5, или 25 единиц, и под гребенкой эскалатора успевают исчезнуть 125 - n ступеней. Поскольку эскалатор можно считать движущимся с постоянной скоростью, для n получается следующее линейное уравнение:
^n-50/₅₀=^125-n/₂₅
из которого уже нетрудно найти ответ задачи: n = 100.

О задаче

Категория: Задачи на движение,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 5, 50, математик, ступени, эскалатор,
Источник: Математические головоломки и развлечения,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.