Пауки и жуки.

Мальчик собрал в коробку пауков и жуков - всего 8 штук. Если пересчитать, сколько всех ног в коробке, то окажется 54 ноги. Сколько же в коробке пауков и сколько жуков?

Ответ

5 жуков и 3 паука.

Решение задачи

Будем исходить из того, что у одного жука 6 ног, а у паука - 8.

Предположим, что в коробке были одни только жуки, числом 8 штук. Тогда всех ног было бы 6×8=48, на 6 меньше, чем указано в задаче. Заменим теперь одного жука пауком. От этого число ног увеличится на 2, потому что у паука не 6 ног, а 8. Ясно, что если мы сделаем три такие замены, мы доведем общее число ног в коробке до требуемых 54. Но тогда из 8 жуков останется только 5, остальные будут пауки. Итак, в коробке было 5 жуков и 3 паука. Проверим: у 5 жуков 30 ног, у 3 пауков 24 ноги, а всего 30+24=54, как и требует условие задачи.

Можно решить задачу и иначе. А именно: можно предположить, что в коробке были только пауки, 8 штук. Тогда всех ног оказалось бы 8×8=64, - на 10 больше, чем указано в условии. Заменив одного паука жуком, мы уменьшим число ног на 2. Нужно сделать 5 таких замен, чтобы свести число ног к требуемым 54. Иначе говоря, из 8 пауков надо оставить только 3, а остальных заменить жуками.

Разумеется, можно задачу, также, решать алгебраическим способом - составить систему из двух уравнений (П - количество пауков, Ж - жуков): 1. П + Ж = 8; 2. 8П + 6Ж = 54. Умножим первое уравнени на 8 и вычтем его из второго уравнения. Получим: 2Ж = 10 ⇒ Ж = 5. П = 8 - Ж = 8 - 5 = 3. Таким образом, в коробке было 5 жуков и 3 паука.

О задаче

Категория: Правило ложного положения,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 8, 54, жук, коробка, мальчик, ноги, паук,
Источник: Живая математика, На досуге, В часы досуга,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.